Osnove metode konačnih elemenata

Osnove metode konačnih elemenata (OMKE)

Nastavnici

Zavod za tehničku mehaniku, Katedra za mehaniku i čvrstoću, Laboratorij za numeričku mehaniku

Konzultacije: po dogovoru e-poštom

O kolegiju

Kolegij uvodi osnovne principe metode konačnih elemenata (MKE) i pokazuje kako se ona primjenjuje u analizi i projektiranju proizvoda. Težište je na linearnim analizama u mehanici čvrstih tijela: statičkoj, stabilnosnoj, dinamičkoj i toplinskoj.

Za praćenje kolegija potrebno je dobro predznanje iz statike i dinamike krutih tijela, vektorske analize, diferencijalnog i integralnog računa te numeričkih metoda.

Predavanja

Predavanja daju teorijsku podlogu metode konačnih elemenata:

  • Osnove MKE: ideja i postupak analize te izrada proračunskih modela. Diskretizacija štapnih konstrukcija matričnim metodama, a zatim izvod i interpretacija matrice krutosti. Jednadžbe 1D konačnog elementa izvode se varijacijskom formulacijom, nakon čega slijedi globalna formulacija MKE.
  • Linearna statička analiza: proračun naprezanja u elementima i pregled 1D, 2D i 3D konačnih elemenata. Funkcije oblika, izoparametrijski elementi i numerička integracija.
  • Mreža i rubni uvjeti: odabir tipa elementa i generiranje mreže. Utjecaj topologije mreže na točnost, pogreške proračuna i konvergencija rješenja. Modeliranje rubnih uvjeta, uključujući uvjete simetrije.
  • Linearna stabilnost: rješavanje problema geometrijske stabilnosti (izvijanja) štapnih konstrukcija.
  • Dinamička analiza: izvod jednadžbi štapnog elementa za dinamiku, vlastite frekvencije i modeliranje prigušenja. Osnove metode konačnih razlika i metode vremenske integracije. Vrste dinamičkih analiza: modalna analiza i direktna vremenska integracija.
  • Toplinska analiza: stacionarna toplinska analiza te zadavanje svojstava materijala i rubnih uvjeta. Proračun toplinskih naprezanja.
  • Kinematičke veze: modeliranje veza i njihovi osnovni tipovi.

Vježbe

Vježbe se održavaju u računalnom praktikumu. Studenti na primjerima uče rješavati probleme u komercijalnom MKE paketu Abaqus:

  • Uvod: upoznavanje s programskim paketom i izrada proračunskog modela kroz idealizacije i pojednostavljenja.
  • Štapni i gredni elementi: geometrija modela izrađena linijama, linearnoelastični materijal, svojstva elemenata i rubni uvjeti. Statička analiza pomaka, deformacija i naprezanja te provjera konvergencije rješenja.
  • 2D elementi: geometrija izrađena plohama i prijenos geometrije između CAD i MKE paketa. Generiranje mreže prilagođene problemu.
  • 3D elementi: priprema i pojednostavljenje geometrije te odabir tipa elementa. Umrežavanje složenih geometrija, zadavanje rubnih uvjeta i opterećenja te postprocesiranje rezultata. Modeliranje tankostijenih konstrukcija.
  • Stabilnost i dinamika: određivanje kritičnog opterećenja i vlastitih frekvencija. Dinamička analiza modalnom metodom i direktnom vremenskom integracijom.
  • Toplinska analiza: stacionarna toplinska analiza i proračun toplinskih naprezanja.
  • Sklopovi: modeliranje sklopova s različitim tipovima kinematičkih veza.

Obveze studenata i ocjenjivanje

  • Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno i evidentira se.
  • Na laboratorijskim vježbama očekuje se aktivno sudjelovanje.
  • Svaki student samostalno izrađuje projekt (programske zadatke): zadane probleme rješava numeričkim simulacijama u programskom paketu i piše izvještaj.
  • Nakon predaje svih proračuna i izvještaja slijedi usmeni ispit.

Literatura

Obavezna:

  • Sorić, J.: Metoda konačnih elemenata, 2004.
  • Sorić, J.: Uvod u numeričke metode u strojarstvu, 2009.
  • Cook, R. D.: Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 1981.
  • Liu, G. R., Quek, S. S.: The Finite Element Method: A Practical Course, 2003.

Preporučena:

  • Liu, Y.: [naslov], 2003.
  • Bathe, K. J.: Finite Element Procedures, 1996.
  • Dill, E. H.: [naslov], 2001.
  • Khennane, A.: Introduction to Finite Element Analysis Using MATLAB and Abaqus, 2013.